幾何ブラウン運動 (きかぶらうんうんどう、英: geometric (fractional) Brownian motion (GBM)) は、対数変動が平均μ分散σのブラウン運動にしたがう連続時間の 確率過程で、金融市場に関するモデルや、金融工学におけるオプション価格のモデルでよく利用されている。GBMの増分が S に対する比として表されることから幾何(geometric)の名称がつけられている。次の確率微分方程式にしたがう確率過程 "S" を幾何ブラウン運動という。ここで、上記の確率微分方程式は伊藤の公式をもちいて次のように書き換えることができる。初期値を "S" とすると、解は次のように表せる。幾何ブラウン運動の確率変数 log("S"/"S") は、平均(μ-σ/2)t 分散 σt の対数正規分布にしたがい、その平均と分散は以下のように表せる。平均分散ブラウン運動 B を非整数ブラウン運動 B にまで拡張した時の確率微分方程式はとなる。ここで、dB はハースト指数 H の非整数ブラウン運動の増分。解は、となる。

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