ポアンカレ群（ポアンカレぐん、）とは、ポアンカレ変換の為す変換群。10次元のノンコンパクトリー群である。ポアンカレ変換とは、ミンコフスキー空間における等長変換である。等長変換においては内積が保存される。ポアンカレ変換は並進とローレンツ変換からなる。ミンコフスキー空間の座標 x に対する並進とローレンツ変換は以下のようになる。ここで、a, Λ は変換のパラメータである。並進の生成子 P は運動量、ローレンツ変換の生成子 M は角運動量である。ミンコフスキー空間上の関数（スカラー場）φ(x) を考えるととなる。ポアンカレ代数とはポアンカレ群のリー代数で、次の交換関係をみたす。

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