ヘヴィサイドの展開定理（ヘヴィサイドのてんかいていり、）は、ある種の関数のラプラス逆変換を与える定理である。オリヴァー・ヘヴィサイドはイギリスの電気技師。有理関数に関するもののみを指す場合が多いが、より一般の有理型関数に対する主張へ拡張される。以下では、有理関数のみ扱うものとする。"P"("s"), "Q"("s") は共通因子を持たない実数係数多項式で、次数は "P" の方が小さいとし、有理関数 "F"("s") = "P"("s") / "Q"("s") のラプラス変換による原像を求めたいものとする。代数学の基本定理より、分母 "Q"("s") は複素数の範囲で一次式の積に分解できてとなる。これを部分分数分解すればの形になる。ここに、各係数はで与えられる。各部分分数の原像はで与えられるので、"F"("s") の原像が求まる。以上より、有理関数のラプラス逆変換は理論的には求まるが、計算しやすい公式の形で与えられたものを「展開定理」と称することが多い。その式の形は文献によって多少の差異があるが、本質的には同じものである。"Q"("s") が虚根を持つ場合、一旦は虚数が現れるが、オイラーの公式を用いて三角関数に変形すれば、実関数の範囲で原像が求まる。計算上は、複素数の範囲で一次式に分解するのではなく、実数の範囲で高々二次式にまで分解しておき、などを用いる方が実践的である場合もある。分母が単根のみを持つ有理関数の原像はで与えられる。"Q"′("a") は、より具体的にはとして計算できる。分母が"n"重根 "a" を持つ有理関数に対しては、であるから、が成り立つ。右辺第1項はと同じものである。

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