数学において、ボールウェイン積分は関数 sinc("ax") の積の積分である。ただし、ここでsinc("x")はsinc関数であり、0でないxに対しては sinc("x")=sin("x")/"x"とし、sinc(0)=1と定める。これらの積分は、わかりやすいパターンを示すかと思いきや、やがてそれが崩れることで知られる。たとえば、以下のとおりである。このパターンは、次まで続く。ところが、次のステップではこのパターンが崩れてしまう。一般には、3,5...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。より長い列の例を挙げる。だが、である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明がにある。

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