数学において、特に代数トポロジーにおいて、レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler)の名前のついたオイラー類(Euler class)は、(oriented)実ベクトルバンドルの特性類である。他の特性類と同様に、オイラー類は、ベクトルバンドルがどれくらい「ツイストしている」かを測る。オイラー類は古典的概念であるオイラー標数を、滑らかな多様体の接バンドルの場合へ一般化したものである。本記事を通して、"E" → "X" は向き付けられた、(rank) "r" の実ベクトルバンドルである。オイラー類 "e"("E") は、次のように構成された整数係数コホモロジー群の元である。"E" の向き付けは、零元 "F" の補集合 formula_2 の(relative)であるそれぞれのファイバー "F" のコホモロジーの生成子を連続的に選択することに相当する。(Thom isomorphism)より、このコホモロジーは、零切断の補集合 formula_4 に相対な "E" のコホモロジーの中の向き付け類(orientation class)を導く。包含関係ここに "X" は零切断として "E" に含まれる、は写像を誘導する。オイラー類(Euler class) "e"("E") はこれらの写像の合成による "u" の像である。オイラー類は、以下の性質を満たし、これらの性質は特性類の公理である。「正規化」は、オイラー類によって 0 にはならない切断の存在が分かるという性質であることに注意する。他の特性類とは「異なり」、オイラー類はひとつの次元に集中していて、バンドル "e"("E") ∈ "H" のランクに依存している。すなわち、"e

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