カプレカ数（カプレカすう、Kaprekar Number）とは、次のいずれかで定義される整数である。名前はインドの数学者D. R. カプレカにちなむ。正の整数を2乗し、それが偶数桁 2"n" 桁である場合は先頭 "n" 桁と末尾 "n" 桁に分け、奇数桁 2"n" + 1 桁である場合は先頭 "n" 桁と末尾 "n" + 1 桁に分けて和を取る。この操作によって元の値に等しくなる数をカプレカ数と呼ぶ。例えば、297 = 88209 であるが、これを前の2桁 88 と後ろの3桁 209 に分けて足すと、88 + 209 = 297 となるので、297 はカプレカ数である。この定義でのカプレカ数は、小さな順にである。整数の桁を並べ替えて、最大にしたものから最小にしたものの差を取る。この操作によって元の値に等しくなる数をカプレカ数と呼ぶ。例えば、7641 - 1467 = 6174 であるから、6174 はこの意味でのカプレカ数であり、4桁では唯一のものである。この定義でのカプレカ数は、小さな順にである。なお、容易に分かるように、この定義でのカプレカ数は全て9の倍数である。最初の数として 2005 を取り、上記の操作を繰り返すととなり、後は 6174 が繰り返される。どのような4桁の数でも最終的に 0 または 6174 になることが確かめられる(1111の倍数のみ0になり，その他は6174になる)。カプレカ自身は4桁の数のみ考察したが、任意の桁で同じことが考えられる。ある与えられた桁数の整数は有限個であるから、この操作の繰り返しにより、必ずループが現れる。その周期が 1 である場合にそれをカプレカ数と呼ぶのである。

出典:wikipedia