数学の様々な分野において、ある特定の状況下にて一意に射を定めるような抽象的性質が、特定の構成を定義、あるいは特徴づけたりする事がしばしばある。このような性質を普遍性（）と呼ぶ。普遍性は圏論を用いて抽象的に論考される。結果として、我々は普遍性の一般的な扱い方を得ることになる。例えば、群の直積や直和、自由群、積位相, ストーン－チェックのコンパクト化, テンソル積, 逆極限 と 順極限, 核と余核, 引き戻し, 押し出し および イコライザ、など。"U" : "D" → "C" を 圏 "D" から圏 "C" への関手とし、"X" を"C"の対象とする。"X" から "U"への普遍射 （universal morphism） は、"D" の対象 "A" と"C"の射 φ : "X" → "U"("A") からなる対("A

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