数学において、指数積分(exponential integral)は指数関数を含む積分によって定義される関数である。である。この被積分関数は原点"t"=0で発散するが、実関数としての指数積分はコーシーの主値を用いる。複素関数としての指数積分は、正の実軸から解析接続する値を用いる場合と負の実軸から解析接続する値を用いる場合とがあるが、本稿においては正の実軸から解析接続する値を用いる。この場合、複素積分としてはとなる。複素関数としての指数積分は多価であるが、とすれば、多価性にまつわる問題が全て formula_5 に封じられる。これとは別にをformula_7次の指数積分と呼び、をformula_9と記すこともある。formula_9はformula_11に真性特異点を持つ。しかし、であるからである。定義によりformula_14であるから、積分定数の値はであり、従って、となる。但し、formula_17はオイラーの定数である。正弦積分(sine integral)は正弦関数を含む積分によって定義される関数である。余弦積分(cosine integral)は余弦関数を含む積分によって定義される関数である。複素関数としての余弦積分は多価であるが、とすれば、多価性にまつわる問題が全て formula_5 に封じられる。対数積分(logarithmic integal)は対数関数の逆数の積分によって定義される関数である。実関数としての対数積分はコーシーの主値を用いる。絶対値が小さいformula_24についてはと近似できる。但し、formula_17はオイラーの定数である。またformula_24の絶対値が十分に大きければと漸近近似できる。

出典:wikipedia