数学において指示関数（しじかんすう、indicator function）、集合の定義関数あるいは特性関数（とくせいかんすう、characteristic function）は、集合の元がその集合の特定の部分集合に属するかどうかを指定することによって定義される関数である。集合 "E" とその部分集合 "A" に対して、"E" の元 "x" が "A" に属すならば 1 を、さもなくば 0 を返す二値関数を集合 "E" における部分集合 "A" の指示関数と呼ぶ。ある集合 "E" について、その部分集合 "A" を与えることと、"A" の指示関数を与えることとは等価である。すなわち、"E" の冪集合 2 と、"E" 上の指示関数全体のなす集合 Χ("E") との間になる全単射が存在する。この意味で部分集合 "A" は指示関数 χ によって特徴付けられるので、χ を部分集合 "A" の特性関数ともよぶ。また、χ によって部分集合 "A" が定められるという意味で部分集合 "A" の 定義関数ともいう。"A" の指示関数をあらわすための記号としてなどがしばしば用いられる。"A

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