五角数（ごかくすう、pentagonal number）とは、多角数の一種で、正五角形の形に点を図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。五角数は無数にあり、そのなかでは 1 が最も小さい。3で割ると1余る整数を1から小さい順に足した数と定義してもよい。例：5 (= 1 + 4)、12 (= 1 + 4 + 7)、92 (= 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22)"n"番目の五角数を P とすると、図よりが成り立つ。よって五角数はで与えられる。五角数を小さいものから順に列記するととなる。"n"番目の五角数は3"n"-1番目の三角数の1/3に等しい。また 1 から "n"番目までの五角数の相加平均は"n"番目の三角数に等しい。五角数は奇数-奇数-偶数-偶数といった順番の繰り返しで現れる。また 1 と 5 以外の五角数は全て合成数である。五角数はオイラーの五角数定理に現れる数である。全ての自然数は高々5つの五角数の和で表すことができる。（→多角数定理）五角数の逆数の無限和はである。五角数が三角数であるものは 1, 210, 40755, 7906276formula_3 ()五角数がハーシャッド数であるものは 1, 5, 12, 70, 117, 210, 247, 330, 715, formula_3 ()五角数が平方数であるものは 0, 1, 9801, 94109401,formula_3 ()

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