平方三角数（へいほうさんかくすう、square triangular number）は平方数のうち三角数でもある自然数である。例えば 36 は6番目の平方数 6 であり、また8番目の三角数 8(8+1)/2 でもあるので平方三角数である。平方三角数は無数にあり、最小のものは1である。平方三角数を小さい順に列記するととなる。"k"番目の平方三角数 N はで与えられる。この公式は、オイラーが発見している。ある自然数 "N" が"n"番目の三角数かつ"m"番目の四角数であるとすると、である。両辺を8倍して平方完成することにより (2"n" + 1) = 8"m" + 1 となる。"x" = 2"n" + 1, "y" = 2"m" とおけば、ペル方程式 "x" - 2"y" = 1 を得る。その一般解 ("x

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