グラハム数（グラハムすう、）は、ラムゼー理論に関する未解決問題の解の推定値の上限として得られた自然数である。数学の証明で使われたことのある最大の数として1980年にギネスブックに認められた。極めて巨大な巨大数であり指数で表記するのは事実上不可能なため特別な表記法を用いて表される。 この数は、1970年のとによる「グラハムの定理」に関係する。つまり、"n" が十分大きければというが、ということである。これがグラハム問題である。グラハムの定理より、解の存在は確かだが、具体的な値は現在にいたるまで得られていない。しかし、この関係がグラハム数以上の "n" について成り立つことがグラハム自身によって証明された。つまり、解はグラハム数以下である。ただしグラハムらは実際にはこの数を論文では発表しておらず、翌1971年にグラハム数より小さなグラハム問題の解の上限として、小グラハム数という数を発表した。その後、マーティン・ガードナーが1977年にサイエンティフィック・アメリカンでグラハム数を紹介したことによってこの数は広く知られるようになった。グラハムとロートシルトは1971年の小グラハム数を示したものと同じ論文中で解の下限として 6 を与えた。ガードナーは1989年に著書の中でラムゼー理論の専門家はこの問題の解を 6 と考えていると紹介し、これが広く信じられてきたが、Geoff Exoo は2003年により良い下限として 11 を与えた。グラハム数は巨大すぎて、通常の指数では事実上表現不可能である。そのため次のような特殊な関数を用いる。まず、クヌースの矢印表記を使い、"x

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