ベル数（ベルすう、）は、"n"個のものを分割（もしくはグループ化）する方法の総数にあたる数である。"n"番目のベル数を B とし、B = B = 1 と定義する。Eric Temple Bell にちなんで名付けられた。例えば 3個のものをグループ化する方法の総数は5通り（後述）であるので 3番目のベル数 Bは5である。ベル数を1から小さい順に列記するとa, b, c の3つの要素を各要素の順番を問わずグループ化する方法はの5通りである。よって B = 5 となる。a, b の2つの要素ならの2通りであり、B = 2。同様に B = 1 であり、B は空集合（0個の要素）をグループ化すると考えて B = 1 とする。要素の分割の方法とベル数の関係を考える。例えば3個のボール a, b, c を箱に入れる方法は次の通りである。要素が3つのときは5通りの分割の方法があり、これは B = 5 に対応している。"n" 番目のベル数 B は以下の漸化式で与えられる。

出典:wikipedia