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stampfactory大百科事典

十分統計量

十分統計量(じゅうぶんとうけいりょう)とは、十分性を持つ統計量を指す。統計量が十分性を持つ、また十分であるとは、その統計量が下記の性質を満たすことを指す。直感的にいうと、「母数"θ"(直接は求められず、推定しかできない)に対する十分統計量は、"θ" の統計学的推定に関する限り、データから得られる情報を漏らさず含んでいる」ということになる。十分統計量はロナルド・フィッシャーによって導入された、統計学的推定において基本的な概念である。確率変数"X" に対する統計量"T"("X") の値が与えられた条件下で、データ"x" の従う条件付き確率分布が母数 "θ" と独立である場合、かつその場合に限り、「"T"("X")は"θ" に対して十分である」という。すなわち:簡単に書けばformula_2である。従ってである。十分統計量を決定する基準として、フィッシャーの因子分解定理がある。これは、というものである。これは次のように考えるとわかりやすい。"T"("X") の値を一定に保ちながらデータ "x" の値を変え、このような変化が "θ" に関する推定に影響するかどうかを考えてみる。上の式が成り立つならば、尤度関数 "f" の"θ" に対する依存性は変化しないから、影響はないのである。"X

出典:wikipedia

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