一様連続（いちようれんぞく、）は数学における関数に対する概念で、通常の連続性の概念を強めたものである。大雑把に言って、関数の連続性とは引数 "x" の変化が小さいと関数値 "f"("x") の変化も小さい事を指すが、このとき "f"("x") の変化の度合いが "x" の変化の度合いにのみ依存し、"x" の値自身にはよらなければ "f" は一様連続であるという。すなわち一様連続性とは、"f" の定義域において "x" と "y" が十分近いことを要求するだけで（ "x" の値によらず）、"f"("x") と "f"("y") が近い値をとることを保証していることを言う。定義より一様連続な関数は連続であるが、逆は一般には成り立たない。しかし定義域が有界閉区間であれば、その区間上連続な関数は一様連続である事が知られている（ハイネ・カントールの定理）。一様連続性の定義はユークリッド空間や、それを一般化した概念である距離空間において定義される。さらに一般に一様空間上でも定義可能である。以下では距離空間における定義を述べるが、ユークリッド空間における定義は、以下の "X

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