中央値（ちゅうおうち、）とは、代表値の一つで、有限個のデータを小さい順に並べたとき中央に位置する値。たとえば5人の人がいるとき、その5人の年齢の中央値は3番目に年寄りな人の年齢である。ただし、データが偶数個の場合は、中央に近い2つの値の算術平均をとる。中央値の事を、メディアン、メジアン、中間値とも呼ぶ。ただし、「中間値の定理」の中間値はこの意味ではない。中央値は平均値と類似した目的で使うが、用途によっては中央値のほうが平均値よりも優れていることがある。これは、たとえば年収の場合を考えてみるとわかりやすい。貧富の差が激しい国では、一部の富裕層が平均年収をつり上げてしまっている為、平均年収は「普通の人」の年収よりもずっと高い値になってしまう。この為平均年収は「普通の人」の生活水準を推し測るには向かない。例えば、人口100人の集落で、90人が年収200万円だとしても、10人が年収5000万円であれば平均年収は680万円となってしまい、実態と大きくかけ離れることになる。一方中央値は、年収が低い順（高い順）に国民を並べたときに丁度真ん中になる人の年収を表している為、一部の富裕層の年収は中央値に影響せず、中央値は「普通の人」の生活水準により近くなる。実際、例えば億万長者が小さな町に引っ越してくれば平均年収はつり上がってしまうが、年収の中央値はほとんど変わらない。大金持ちが一人引っ越して来たただけで、「普通の人」の生活水準が変化するとはいえず、中央値のほうがより直感に近い事がわかる。実確率変数formula_1の累積分布関数をformula_2とするとき、formula_2は実数値非単調減少関数、右連続関数となる。この時、次の不等式を満足する実数値formula_4を中央値（メディアン）と呼ぶ。但し、積分記号はリーマンスティルチェス積分の意味である。実数観測値formula_6が観測された場合は以下のように簡易的に記述することができる。（ただし、同一の順位が無いと仮定する。）formula_7を実数とする。formula_7小さい順に並べ替えたものをformula_9とするとき、formula_10の中央値 formula_11 はにより定義される。ただしここで「odd」は奇数を意味し、「even」は偶数を意味する。なお、単純に formula_13 とならないのは、formula_6 の添数が formula_15 ではなく formula_16 だからである。数学的には中央値にはformula_17を最適化する性質をもっている。(ただし、一意に定まらない場合がある）すなわち中央値は母集団の各要素から絶対距離の和が最も小さくするという意味で母集団を代表していると見ることができる（実際は要素の数が偶数個のときは、代表値tは一意には定まらないが便宜上、上で述べた定義を採用する）。またこれを要素数nで割ったものを平均偏差（Mean deviation）という。平均偏差は各データの、中央値からの距離の平均であり、同じ次元ではある標準偏差などと比べ直感的に理解しやすい。1次元の確率分布 formula_24 に対し、を満たす formula_4 を、中央値と呼ぶ。

出典:wikipedia