確率論に於いては、確率密度関数（かくりつみつどかんすう、、PDF）とは、連続確率変数が取り得る或る値での相対尤度を記述する関数である。確率変数が或る範囲の値となる確率は、その変数の密度を当該範囲で積分する事で得られる。例えば単変数の確率分布を平面上のグラフに表現して、x軸に“或る値”を、y軸に“相対尤度”を採った場合、求めたい範囲（x値）の下限値と上限値での垂直線と、変数グラフ曲線とy=0の直線とで囲まれる範囲の面積が確率の密度に相当する。確率密度関数は常に非負であり、取り得る範囲全体を積分するとその値は1である。"確率分布関数"（probability distribution function）或いは"確率関数"（probability function）という用語は確率密度関数を指しているが、確率論研究者や統計学者の間では標準的でないとされる場合が有る。他の資料に拠れば「確率密度関数」は値の集合に対する関数として定義されたり、との関係で言及されたり、確率質量関数の意味で使われたりする。更には、"密度関数"（density function）という用語が確率質量関数の意味で用いられている場合も有る。例として、寿命が4〜6時間に一様に分布するバクテリアが居ると仮定する。この時バクテリアの寿命が"丁度"5時間である確率はどれ位だろうか？ 答えは0％である。"凡そ"5時間で寿命を迎えるバクテリアはある程度居るが、"正確に"5.0000000000...時間である確率は無視し得る。一方で、寿命が5〜5.01時間である確率は如何であろうか？ その答えは2％である。では、そのの範囲の5〜5.001時間である確率は？ 答えは2％×=約0.2％となる。更にそのの範囲の5〜5.0001時間である確率は、凡そ0.02％である。従って、「バクテリアの寿命が5時間である確率」を問われた時、真の答えは0％であるが、より実用的には、(2時間)"dt"であると言える。これは“丁度5時間”を含む無限小の時間範囲を表現するもので、"dt"はその時間範囲を意味する。例えば、丁度5時間〜5時間+1ナノ秒の寿命である確率は、(2時間)×1ナノ秒=6×10である。(2時間)という量は、バクテリアの寿命が5時間である"確率密度"であり、"確率密度関数" "f" は"f" (5時間) = (2時間)と表現される。"f" を取り得る時間範囲（微小に限らない）で積分すると、当該時間範囲内でバクテリアの寿命が尽きる確率を求める事が出来る。例えば、寿命が丁度5時間〜6時間である確率は(2時間)×1時間=0.5である。確率密度関数は多くの場合、絶対連続型のとして考える。確率変数"X"の密度"f"を考え、"f"が非負のルベーグ可積分な関数であるとする。ここで、である。従って、若し"F"を"X"の累積分布関数とすると、となり、（"f"が"x"で連続であるならば、）となる。直観的に、微小区間 ["x

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