ブラーマグプタの二平方恒等式（ブラーマグプタのにへいほうこうとうしき）とは、二つの平方数の和で表される二つの数の積が、二つの平方数の和で表せることを示す恒等式である。言い換えれば、二つの平方数の和は乗算に関して閉じているということである。この恒等式はラグランジュの恒等式 () における特別な場合 ("n" = 2) である。正確には、次のように表される。(1), (2) とも等式の各辺を展開することにより確かめられる。また、(1), (2) は "b" と -"b" を入れ替えることにより得られる。この恒等式は整数環、有理数環において成り立ち、さらに一般的には任意の可換環において成り立つ。整数の場合、この恒等式は数論に応用することができる。例えば、フェルマーの二平方和定理と共に使われたとき、平方数と4を法として1に合同な素数の積は平方数の和で表せることを証明できる。この恒等式はディオファントスによって発見され、インドの数学者・天文学者であるブラーマグプタ（598年 - 668年）によって再発見された。彼の著書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』はムハンマド・アル・ファザーリによりサンスクリットからアラビア語へと翻訳され、後の1126年にラテン語に翻訳された。この恒等式は後にフィボナッチの "Liber Quadratorum" () に1125年に現れた。同様の恒等式にオイラーの四平方恒等式 () がある。これは、四つの平方数に関する恒等式であり、四元数との関連がある。さらに、デゲンの八平方恒等式 () という恒等式もある。これはボット周期性 (") を持つ八元数から引き出される。実数"a

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