応力拡大係数（おうりょくかくだいけいすう、英：stress intensity factor）とは、線形弾性力学により導出されるき裂先端付近の応力分布の強さを表す物理量である。破壊力学の基本物理量の1つであり、き裂や欠陥が存在する材料の強度評価に用いられる。1950年代にアメリカ海軍研究試験所のジョージ・ランキン・アーウィン()により基礎概念が定義された。き裂が存在する物体が、き裂に垂直な一様引張応力を受ける場合を考える。このとき、材料内部の応力は一様ではなくなりき裂先端で応力集中が発生する。応力集中はき裂に限らない形状の欠陥でも発生するものだが、き裂の場合は応力が無限大に発散する特徴がある。き裂が存在する材料（以下き裂材と呼ぶ）においてもある有限な負荷に耐えることができるので、応力のみで材料の強度を定量的に評価することができない。応力拡大係数は、このような問題を避けてき裂材の強度を評価するための、き裂先端近傍の力学状態を代表する量である。き裂材の最も基本的な応力分布の問題として、遠方からき裂に垂直な一様引張応力を受ける無限板に存在する貫通直線き裂（二次元き裂）を考える。材料を弾性体とすれば、原点をき裂中心に取ったときのき裂延長線上での応力分布は次式で与えられる。ここで "σ"：き裂延長線(x軸)上の垂直応力、"σ"：遠方引張応力、"a"：き裂半長、"x"：き裂延長線(x軸)上のき裂中心からの距離である。き裂先端の応力に注目すると、"x" → "a" では "σ" は無限大に発散し、"x" = "a" の点は応力の特異点となる。このような弾性応力が無限大に発散する応力場を特異応力場という。式(1)の座標系をき裂先端を原点にx座標を取り直し、"x" がき裂長さに対して十分小さい範囲に注目し、"x"/"a" ≪ 1とすれば応力分布は次式で与えられる。ここで、"x"：き裂延長線(x軸)上のき裂先端からの距離である。さらに分母・分子にformula_3を乗じ、次式のパラメータ "K" を設定する。式(3)から、き裂先端近傍部分の応力はformula_6に反比例した分布を取ることが分かる。その応力分布では、き裂先端では "K" に関わらず "σ" = ∞ だが、き裂先端近傍ではσの値は "K" により一義的に決定することができる。このパラメータ "K" を応力拡大係数と呼ぶ。(応力)×(長さ)の次元を持つ物理量である。き裂材に負荷される荷重はき裂に垂直な荷重だけとは限らないので、き裂の変形様式（モード）は次のような独立な3つモードが存在する。ここで言う面内、あるいは面外とは、き裂進展方向にx軸を、き裂面に垂直にy軸を設定した時の、x-y平面を基準とする呼び方である。き裂の変形はこれら3つあるいはそれぞれの重ね合わせ（混合モード）として表される。応力拡大係数はそれぞれのモードに対し個別に定義され、"K" 、"K" 、"K" と表記される。上記で説明したパラメータ "K" は "K" に相当する。無限板中の貫通き裂では、それぞれのモードの応力拡大係数は以下のようになる。き裂近傍の点 ("r" , θ) における応力場は、これら3つの荷重モードの重ね合わせであり、一般的な表現では次式で表される。ここで、"σ" ("r

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