確率論（かくりつろん、, , ）とは、偶然現象に対して数学的な模型(モデル)を与え、解析する数学の一分野である。もともとサイコロ賭博といったギャンブルの研究として始まった。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例もあるが、本稿では取り扱わない。確率論は16世紀から17世紀にかけてカルダーノ、パスカル、フェルマー、ホイヘンス等によって数学の一分野としての端緒が開かれた。イタリアのカルダーノは賭博師でもあり、1560年代に『さいころあそびについて』（）を執筆して初めて系統的に確率論を論じた。その書は彼の死後の1663年に出版された。18世紀から19世紀にかけて、ラプラスはそれまでの確率論を統合する研究をおこない、1814年2月に『確率の哲学的試論』を著し、古典的確率論と呼ばれる理論にまとめた。現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）に始まる公理的確率論である。他の現代数学と同様に、この確率論では「確率」が何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。現在、確率論は解析学の一分野として分類されている。特にルベーグ積分論や関数解析学とは密接なつながりがある。もちろん離散数学との関係も依然として深いが、離散的な場合であってもその内容は解析的なものであることが多い​。また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である。確率論で使われるいくつかの重要な概念を簡単に解説する。詳しい内容は各項目のページを参照。現代確率論における基礎概念たちは測度論をベースとして次のように厳密に定義される。コインを投げて裏と表が出る確率がそれぞれ であることを、確率空間として表すと例えば次のようになる。とする。 を裏、 を表と考えると確率空間 formula_40 はコイントスのモデルとなっている。ここでもう一つ違う表現を考える。とする。さらに確率変数 formula_44 をと定義する。すると formula_46 であり、 は確率空間 formula_47 上に定義されたコイントスを表す確率変数であると言える。ここで、さらに確率変数 formula_48 をと定義してみる。再び formula_50 であるので、これもコイントスを表す確率変数である。実は、確率空間 formula_47 上に同時に定義されたこの確率変数 formula_52 と formula_53 は二つの独立なコイントスを表している。例えば、二枚とも裏が出る確率は formula_54 という具合になる。もう少し厳密に書くと、確率変数 formula_55 をと定義すると、 が二枚の独立なコイントスを表しているということである。事象E、 Fに対して、積事象がとなることを確率の乗法定理という。確率事象EとFとが独立(確率論的独立性)であるときに限り

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