逆問題（ぎゃくもんだい、）とは、数学・物理学の一分野であり、入力（原因）から出力（結果、観測）を求める問題を順問題（じゅんもんだい、）と呼び、その逆に出力から入力を推定する問題や入出力の関係性を推定する問題を逆問題と呼ぶ。逆関数の問題であると解釈すると、紀元前から扱われている問題である。1820年代にニールス・アーベルがヤコビの逆問題を研究したのが、逆問題の最初の研究とされる。アーベルは方程式の解の公式の研究でも有名だが、方程式の解の公式自体も逆問題である。1929年にヴィクトル・アンバルツミャンも逆問題に関する論文を発表している。第二次世界大戦中に、弾道計算やレーダー探査など軍事上の目的により急速に発展した。現在では、非破壊検査や医療を目的とした利用も盛んに研究されている。順問題と逆問題は対になる概念であり、どちらが順でどちらが逆かというのは相対的な問題である。しかし対称的ではない。一般に、古くから問題として認識され研究が行われている方向のプロセスによるものを順問題とし、その逆方向のプロセスで解く方法は自明ではないのだが、それを解くことで何らかの工学的・その他の利用ができるような問題のことを逆問題と言う。単純な順問題・逆問題の例を示す。f(x) = x という関数について考える。f(2) や f(3) を計算して 4 や 9 と求めるのが順問題である。逆問題は2通りある。1つ目は、f(x) = 25 という問題で、x = 5 と解く問題である。2つ目は、関数が未知で、f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9 という情報から、f(x) が何になるか推測する問題である。この例において、特にひとつめは逆関数 f(x) = √x によって容易に得られる。しかし、一般には逆関数が容易にはわからない関数も多く、そういった場合を特に扱うのがこの分野である。逆問題は入力を求める、と一口に言っても、ここでの「入力」とは単に入力信号のようなものだけを指すのではない。例えば、物理学・工学で材料に関する問題においては、扱う材料に作用している外力を求める逆問題だけでなく、といった、複数の逆問題が存在する。様々な問題設定があるように、様々な有益な用途があり、理論・実用の両面から研究が行われている。逆問題としては、以下の2つのパターンがある。順問題は、入力とモデル（関数）が既知で、出力が未知である。逆問題を解く際によく問題になるのが適切性 (良設定問題、) である。次の3つの条件が満たされるとき、アダマールの意味で適切であるという。上に挙げた f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9 から f(x) を推測する例で、逆問題の答えとしては formula_1 のほか、例えば formula_2 も解となり、解の一意性が満たされない。よって、非適切 (ill-posed) な問題といえる。その他、微分方程式、積分方程式などに関する逆問題では解の安定性が得られず非適切な問題となることが多い。非適切な問題の近似解を得る手法として最もよく使われるのがティホノフの正則化法 () である。線形有界作用素 "K" : "X"→"Y" についての方程式 "Kx" = "y" の近似解を得るために、ティホノフ汎関数：を導入し、これを最小にする "x"∈"X" を求める。近似解を真の解に近づけるためには、正則化パラメータ α を誤差 η = (δ, "h") に応じて次のように設定すればよいといわれている：という汎関数を設定し、について、ρ (α*) = 0 となるような α* (η) を選ぶ。ここでは、モデルと出力が既知で、入力が未知の問題を扱う。モデルは線形モデルである。"N" 個の誤差のある観測値（出力） "y

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