黄金進法（おうごんしんぽう、golden ratio base, phinary）は、黄金比（φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803399）を底とした広義の記数法である。全ての非負実数はφを底とした0, 1列によって表され、このうち "11" の連続を除いたものを「標準形」と呼ぶ。"11" を含むφ進表記は、φ + 1 = φ という関係を用いて標準形に書き直すことができる。例えば 11 = 100 である。黄金進法は無理数を底とした記数法であるが、全ての非負整数は一通りの（有限）φ進表現を持つ。また、有理数は循環小数として表すことができる。これらの表現は10進法でいうところの 1 = 0.999... のような場合を除いて一意的である。以下、下線はその桁が負であることを意味するものとする。例えば、211.01 は、2φ + φ + 1 - φ の意である。この表現は、"2" や "1"（"0"、"1"以外の数）、"11" を含むため、標準形ではない。後述する四則の計算の際に、このような表現を標準形に直す必要が出てくる。「標準化」には、以下の置換を用いる。置換はどの順序で行っても結果は同じである。以下に示す例では、右が適用した置換で、左がその結果である。この方法で、任意の正の非標準形φ進数は一意に標準化できる。上記のルールでできる限りの置換を行った結果、先頭の桁が 1 であれば、その表現は負の数である。マイナスの符号を付して、1 と 1 を互いに入れ替えることにより、符号付きの標準形を得ることができる。例えば、などと計算される。通常の意味での整数を、黄金進数で表すと有限小数となる。例として、整数 5 をφ進法で表す手続きを見よう。5 以下で最も大きなφの冪は φ = 1 + 2φ ≈ 4.236 である。5 との差を取ると、5 - (1 + 2φ) = 4 - 2φ ≈ 0.763 である。これ以下で最も大きなφの冪はφ = -1 + 1φ ≈ 0.618 である。差を取ると、4 - 2φ - (-1 + 1φ) = 5 - 3φ ≈ 0.145 である。これ以下で最も大きなφの冪は φ = 5 - 3φ ≈ 0.145 である。差を取ると 0 である。したがって、であり、φ進法で表すと 1000.1001 である。ここで暗に用いている事実は、φの冪は全てある整数 "a

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