2つの図形 "F" と "G" が相似（そうじ、）であるとは、一方を適当に一様スケール変換（拡大 () または縮小 ()）して他方と合同になる（すなわち、有限回の平行移動、回転移動、対称移動により重なる）ことである。それらの「形」が等しいことであるとも言い換えられる。記号では、欧米では "F" ∽ "G" と表すが、日本では「∽」でなく S を横に倒したような記号で表すことが多い。"G" を "r" 倍に一様スケール変換して "F" と合同であるとき、"r" : 1 を "F" と "G" の相似比という。"F" と "G" の相似比は、対応する線分の長さの比（一定）に等しい。相似な直線図形（多角形など）においては、対応する辺の長さの比は一定で相似比に等しくなり、対応する角はそれぞれ等しくなる。特に "r" = 1 の場合は、"F" ∽ "G" は「"F" と "G" が合同」と同義であるため、相似の定義から除く流儀もある。あまり本質的ではないので、本稿では "r" = 1 の場合も相似の定義に含めることとする。これらはそれぞれ、一方を一様に拡大または縮小し、適当に平行移動、回転、鏡映を加えて重なる。双方は同じ形であるか、さもなくば一方は他方の鏡像である。適当な条件を加えると、それぞれ相似になる。特に三角形においては、後述するように、相似となるための必要十分条件がよく知られている。対応する線分（辺）の長さの比を相似比という。特に、相似比 1:1 の図形は合同である。相似な図形の面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗になる。例えば、2つの球の半径の比が 2:3 ならば、相似比は 2:3、表面積の比は相似比の2乗の 4:9、体積比は相似比の3乗の 8:27 になる。図形が相似であるとは、平たくいえば、「形」(shape) が同じで「大きさ」() が同じとは限らないことといえる。いわば、実物のものを地図に描くことになぞらえることができる（実物を一定の比率で一様に縮小することとなる）。このことからも推察されるように、対応する辺の長さの比は一定で、対応する角の大きさは等しくなる。したがって、△ABC と △DEF が相似 (△ABC ∽ △DEF) ならば、次の2つが成り立つ。一般の相似な多角形についても同様の性質、すなわち、が成り立つ。逆に、2つの多角形が相似であるための条件は、これら2つを満たすことである。どちらか一方だけを満たしても、相似とは一般にはいえない（反例：正方形とひし形、正方形と長方形など）。ただし、三角形の場合に限っては、次に示すようにもっと条件を弱めることができる。△ABC と △DEF が相似であるためには、上記の条件 1. と 2. 全てを満たす必要はない。いくつかの条件を満たせば他方の三角形が決まってしまうからである。条件の弱め方は以下の3種類である。二角相等 ("AA")：2組の角がそれぞれ等しければ、2つの三角形は互いに相似である。三辺比相等 ("SSS")：3組の辺の比が互いに等しければ、2つの三角形は互いに相似である。二辺比夾角相等 ("SAS")：2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しければ、2つの三角形は相似である。一般の距離空間におけるスケール変換（相似変換、）とは、任意の2点間の距離が一定のスカラー倍される変換のことである。すなわち、距離空間 ("X

出典:wikipedia