数学あるいは物理学においてドット積（ドットせき、）あるいは点乗積（てんじょうせき）とは、ベクトル演算の一種で、2つの同じ長さの数列から一つの数値を返す演算。代数的および幾何的に定義されている。幾何的定義では、（デカルト座標の入った）ユークリッド空間 において標準的に定義される内積のことである。2つのベクトル と のドット積は下記のように定義される。 次元実ユークリッド空間 の幾何学的ベクトル（有向線分から位置の概念を取り除いたもの） に対して、 をと定めるとこれは一つの実数を定める。ただし はベクトルを有向線分と見なしたときに の成す角であり、 はベクトルの大きさ（対応する有向線分の長さ）である。これはすなわち、有向線分 を 方向へ正射影したものの大きさと の大きさとの積である。これを におけるドット積あるいは標準内積という。また一方で、ベクトルを a = ("a

出典:wikipedia