ベルトランの仮説とは、フランスの数学者ベルトランが1845年に発表した、「自然数 に対して、 を満たす素数 が存在する」という命題である。ベルトランはこの命題を の場合に検証し、一般の場合についての予想として提出した。この命題は実際には1850年にチェビシェフによって証明されており、現在ではベルトラン＝チェビシェフの定理、（数論における）チェビシェフの定理とも呼ばれている。数学者の一松信は、高校数学で証明できる解析的整数論の成果の中で、おそらく「素数の逆数和は発散する」の次くらいに易しいと述べている。最初に得られたチェビシェフによる証明はガンマ関数を使った高度なものであった。のちに、ポール・エルデシュが高校生のときに初等的な証明を与えた。一松信は、エルデシュによる初等的な証明をさらに解きほぐしたものを『数研通信』70号（2011年5月）に著した。2013年5月には、より強い評価式による証明が発表された。その証明の概略は次の通りである。背理法による。素数定理により、 が十分大きいときには と の間の素数の個数は formula_2 に近いことが言え、特にベルトランの仮説によって保証されている1つの素数の存在よりもより強く、より多くの素数が と の間に存在していることが分かる。しかしここで素数定理をベルトランの仮説の証明に用いるためには、 と の間の実際の素数の個数が formula_2 からどれだけずれているのかを評価しなければならない。この評価を得ることは可能だが、証明は入り組んだものになるし、チェビシェフによるベルトランの仮説の証明は素数定理の証明よりも前に得られていた。ゴールドバッハの予想を真と仮定すれば、ベルトランの仮説は簡単に示せる。ポール・エルデシュはこの命題の一般化として次の命題を証明した。

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