穿孔多面体（せんこうためんたい）は、貫通した孔のある多面体である。トポロジー的に、通常の多面体が多角形による球面の充填であるのに対し、穿孔多面体はトーラス（あるいは多孔トーラス）の充填である。穿孔多面体は必ず凹多面体である。また、オイラー標数（面数 + 頂点数 - 辺数）が孔のない多面体のように2にはならない。一般に、孔が "n" 個ある穿孔多面体のオイラー標数は、2 (1 - "n") である。正多角形で構成されている多面体のいくつか（半正多面体、ジョンソンの立体など）は、接さない2面を取り除いてその間を正多角形の面でつなぐことで、正多角形だけからなる穿孔多面体を作ることができる。その条件は、である。例えば単純なものでは、正五角丸塔と正五角反柱と正五角台塔を使って作った穿孔多面体がある。これは、正五角丸塔に正五角反柱と正五角台塔の空洞があいたものである。ほかには、切頂六面体に正四角台塔2つと正六面体の空洞が開いたものなどがある。

出典:wikipedia