コンウェイのチェーン表記とは、1995年にイギリスの数学者ジョン・ホートン・コンウェイによって導入された巨大数の表記法である。加法を反復すると乗法、乗法を反復すると累乗が得られる。このとき累乗を上向き矢印によって と表して、さらに の反復を 、 の反復を 、というように矢印を増やしていくことで累乗の先の演算を表せるようにしたものをクヌースの矢印表記と呼ぶ。コンウェイのチェーン表記は、このクヌースの矢印表記の一般化である。以下チェーンの各項はすべて正の整数であるものとする。コンウェイはまず長さが のチェーンを、クヌースの矢印表記を用いて次のように与えた。このチェーンによって式 (3) を書き換えると次のような式になる。これは末尾 のチェーンを末尾 のチェーンに分解する式となっている。この式の を部分チェーン に置き換えることで、長さが 以上のチェーンに対する式が得られる。さらにコンウェイはチェーン末尾の は無視されるとした。従って式 (5), (6) を繰り返して末項を にすることで、長さが 短いチェーンへと分解することができる。また、この規則から長さが のチェーンは累乗となる。次のようにチェーンを定義する。さらに を正の整数、 を部分チェーンとするとき、チェーンについて以下が成り立つ。ここで関数 を とおくと、最後の二つの条件は次のようにも述べられる。但し は の 回反復合成である。以下、項（正の整数）を小文字 、チェーン（および部分チェーン）を大文字 で表す。以下は長さが のチェーンの計算例である。以下は長さが のチェーンのクヌースの矢印表記による展開例である。チェーン表記は、タワー表記では扱いにくかったとても巨大な数を表記するのに適しており、グラハム数 を例にすると、不等式が成り立つ。これは の意味である。また はとなり、グラハム数よりも遥かに巨大な数であり、さらに末尾の数字を増やしたりチェーンを伸ばしたりすることで極めて巨大な数を表記可能である。タワー表記やチェーン表記の拡張版として回転矢印表記というものもあり、その矢印の回転を繰り返すことにより恐ろしく巨大な数が表記可能となる。

出典:wikipedia