デデキント環（デデキントかん、"Dedekind ring"）、あるいはデデキント整域（デデキントせいいき、"Dedekind domain"）とは、任意の0でない真のイデアルが、有限個の素イデアルの積にかけるような整域のことである。そのような分解は一意であることが知られており、イデアル論の基礎定理と呼ばれる。体でない整域 "R" について、以下の条件は同値である。デデキント環とは、上記条件の1つ、従ってすべてを満たすような整域のことである。体については、デデキント環に含める場合と含めない場合がある。デデキント環 "R" 上の有限生成加群 "M" の構造は次の様になる。有限生成加群 "M" に対して、ある零でない整イデアルの列 "I" ⊆ … ⊆ "I" と階数有限の自由加群 "F"、可逆イデアル "I" が存在して同型が成り立つ。また、このイデアル "I

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