自由群（じゆうぐん、"free group"）とは、公理から来る自明なもの以外に元の間の等式がない群のことである。ただし、二つの元を取り出したとき、同じ元であるかどうか、および一方が他方の逆元であるかどうかは判定できる。文字の集合 "X" = {"x"} に対し、新たに文字の集合 "X" = {"x"} をつくり、Ω = "X" ∪ "X" とおく。Ω に含まれる文字からなる長さ有限な文字列を、文字集合 Ω 上の語（ご、"word"）と呼ぶ。Ω の二つの語 a = ("a

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