三進法（さんしんほう）とは、3 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。任意の正の数は次のように表すことが出来る。（ "a" は0,1,2のどれか）このとき、と書くのが三進法である。十進法と同様の計算を行う。加算及び乗算の結果は次のようになる。減算と除算は十進法と同様であり、加算及び乗算の結果を知っていれば計算できると思われるので省略する。コンピュータなどの計算機械で、N進記法でひとケタを表現・記憶するコストがNに比例すると仮定する。すると、最大値Mまでを表現・記憶できるようにするためのコストは、ひとケタぶんのコストに必要な桁数を掛けたものとなり、具体的には "N" × log"M" である。この値が極小になるのは"N"がネイピア数"e"の時であるが、e進法は通常の数の表現には全く適さない。前後の整数では、2進と4進の場合が同じで、3進の場合が若干だが小さな値となる。よって前述の仮定の下では3進法の採用が最も経済的ということになるが、3値素子といったようなものは、特に電子的には2値素子の扱いやすさとは比べるべくもなく、稀である。が、後述する平衡三進法を使っていたソ連のコンピュータw:Setunなど、全く例がないわけでもない。以上の計算では、仮定としてN進の場合にはN個の素子が必要としているわけだが、実際には1個の素子で、2状態（オン・オフ）や3状態（実用例のある3値素子としては、2方向の磁化と無磁化など）のものを使うことがもっぱらのため、そもそも仮定が実際とは違っている（10進法の計算機などで、10個の素子を使うものもないわけではない）。重みを持つ各桁の値を負の側にも振る、平衡位取り記数法の最も単純な方式である（同様の考え方を拡張すれば、平衡五進法や平衡七進法が考えられる）。"a"の値を-1,0,1とする。位取り記数法の内に負の数も含めて綺麗に表現できるという性質があり、ドナルド・クヌースのように「おそらく、あらゆる記数法の中で最も美しい」と言う者もいる。しかし、日常使う十進法や他の通常の記数法と色々な点で違うことと、二進法などと比べ応用も多くないため、ほとんど使われない。ここでは-1をformula_3と表示することとする。この表記法は天秤で1g,3g,9g,27gの分銅を用いて1～40gのものの重さを量る方法とよく似ている。平衡三進法では通常と若干違う演算が必要である。加算、乗算の結果は次のようになる。上の位に影響を及ぼすのは加算の2つだけである。二進と同様に乗算では上の位に影響を及ぼさない。減算は複雑そうに思えるが、加算の結果を知っていれば難しくない。減算ではformula_3とformula_5を入れ替えたものを加算する方法も有効である。ただし、除算は厄介である。ヘンリー・S・ウォーレン、ジュニア『ハッカーのたのしみ』 ISBN 4434046683

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