ミンコフスキー空間（ミンコフスキーくうかん、）とは、非退化で対称な双線型形式を持つ実ベクトル空間である。ドイツの数学者のヘルマン・ミンコフスキーに因んで名付けられている。アルベルト・アインシュタインによる特殊相対性理論を定式化する枠組みとして用いられる。この設定の下では空間に時間を組み合わせた時空を表現するため、ミンコフスキー時空とも呼ばれる。(m,n)-型のミンコフスキー空間 M は、m-次元とn-次元のユークリッド空間の直和 M=E⊕E として得られる。すなわち、直積集合 M=E×E であり、V∈M に対して V∈E、V∈E がただ一組存在して順序対としてと表される。ベクトル空間の加法とスカラー乗法は a,b∈R に対してである。また、零ベクトル 0∈M は、それぞれの零ベクトル 0∈E、0∈E の順序対である。次元は明らかに dim M=m+n である。直積空間としての (m,n)-型のミンコフスキー空間 M=E×E におけるミンコフスキー計量 η は、ユークリッド空間 E、E におけるユークリッド計量を d、d としてで与えられる。また、V のノルムはとなる。特に V=(0,V)∈M と選ぶととなり、ユークリッド計量の正定値性から、このノルムは負となる。すなわち、ミンコフスキー計量は不定計量である。ミンコフスキー空間における非退化で対称な双線型形式は、通常のユークリッド空間における内積と見かけ上似通ったものだが、正定値性は持たず、通常の意味での内積とは限らない。この双線型形式はミンコフスキー内積、あるいはミンコフスキー計量と呼ばれる。M 上のミンコフスキー内積とは写像 "η" : M×M→R（つまり、任意の M のベクトル "V

出典:wikipedia