表示的意味論（ひょうじてきいみろん、Denotational Semantics）とは、計算機科学（理論計算機科学）の一分野で、プログラミング言語の形式意味論（プログラム意味論）の手法のひとつである。初期には「数理的意味論」（mathematical semantics）、「スコット-ストレイチー意味論」（Scott–Strachey semantics）のようにも呼ばれた。プログラムの意味をあらわす数学的オブジェクト（これを「表示」（denotation）と呼ぶ）を構築することで、プログラミング言語の意味論を形式化する手法である。表示的意味論の起源は、1960年代のクリストファー・ストレイチーやデイナ・スコットの研究である。ストレイチーやスコットが開発した本来の表示的意味論は、プログラムの表示（意味）を入力を出力にマッピングする関数に変換するものである。後にこれはプログラムの表示（意味）を定義するには非力であることが証明され、例えば再帰定義関数・データ構造を表現できないことが判明した。これを解決するため、スコットはより汎用的な領域理論に基づいた表示的意味論を提案した。その後、研究者らはに基づいた手法を提案し、並行システムの意味論の困難さを克服する努力をしている。表示的意味は、システムが行うことを表現する数学的オブジェクトを探すことに関心がある。この理論は計算の数学的領域（ドメイン）を利用する。そのような領域の例として完備半順序集合などがある。関係 x≤y は、x が y に計算的に発展する可能性があることを意味する。表示が完備半順序集合の要素ならば、例えば f≤g は f が定義されている全ての値について g と等しいことを意味する。計算領域は次のような特徴を持つ:システム S に関する数学的表示は、初期の空の表示 ⊥ から始めて、表示近似関数 progression を使って S の表示（意味）を構築していくことでよりよい近似を作っていくことで構築される。これは以下のように表される:ここで、progression は「単調」であるべきで、x≤y であるとき progression(x)≤progression(y) である。さらに一般化すると次のように表される。このような progression の特徴を ω-連続と呼ぶ。表示的意味論では、Denote の方程式に従って表示（意味）を作成可能かどうかを主題とする。計算領域理論の基本的定理は、progression が ω-連続ならば、Denote が存在するというものである。そこで、progression が ω-連続であることから以下が成り立つ:これはつまり、Denote が progression の「不動点; fixed point」であることを意味する。さらに、この不動点は progression の不動点の中で極小である。関数型言語の表示的意味論の実例を次節に示す。関数 factorial が以下のように定義されているとする:factorial の graph とは、引数と値のペアの順序集合であり、以下のようになる:factorial プログラムの表示（意味） Denote は、以下のように構築される:ここでただし、progression は不動点演算子であり、極小不動点 Denote は次のようになる:また、progression は、ω-連続である。プログラムの表示的意味論と操作的意味論が合致するかどうかを論じる際に、完全抽象化の概念が関わってくる。完全抽象化の特徴は次の通りである。その他に表示的意味論と操作的意味論について保持するのが望ましい特徴は以下の通りである。表示的意味論での長年の懸案は、再帰データ型のある場合の完全抽象化であった。特に再帰に利用可能な自然数型である。この問題は従来、PCF（Programming language for Computable Functions）システムの意味論の構築の問題として捉えられてきた。1990年代、ゲーム意味論によって PCF の完全抽象モデルが構築され、表示的意味論の手法に根本的な変化をもたらした。プログラミング言語の表示的意味論の重要な観点として、合成性（Compositionality）がある。合成性とは、プログラムの表示が、各部分の表示の組み合わせで構築されることを意味する。例えば、式 "
出典:wikipedia
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