超越関数（ちょうえつかんすう、）とは、係数が多項式であるような多項式で表せない関数である。より正確に言えば、1変数の関数が超越的であるのは、その変数について代数的独立性がある場合である。対数や指数関数は超越関数である。超越関数という用語は三角関数を表すのに使われることが多い。超越関数でない関数を代数関数（）と呼ぶ。代数関数としては、有理関数や平方根関数がある。逆数関数の不定積分から対数が生じるように、何らかの関数の不定積分によって超越関数が生成されることが多い。不定積分によってどのように一般的な超越関数が生成されるかは微分代数の研究対象である。例えば、三角関数の多項式を不定積分することでも超越関数が生成される。次元解析は物理学などで様々な単位の物理量を組み合わせた計算を行う。このとき、超越関数の引数は次元のない値でなければ意味をなさない。このため超越関数が間違いの元になりやすい。例えば、log(10 m）とすることはできない。次元を持つ値に代数的でない操作を行った結果は次元として意味を成さないのである。

出典:wikipedia