真理関数 （ しんりかんすう、Truth Function ） とは、数理論理学において、各変数の変域と終集合とがそれぞれ真な命題と偽な命題とだけから成る集合に等しいような写像である。真理関数は命題関数でもある。真理関数を定義する為に次の 2 つの記号を用いる。"L" を formula_1 と formula_2 とだけから成る集合、"n" を自然数とするとき、"n" 個の "L" の直積 formula_5 から "L" への写像を "n" 変数の真理関数という。1 変数の真理関数 ￢ と 2 変数の真理関数 ∨、∧ とはそれぞれ以下の等式で定義される。ただし、"A" 、"B" は "L" の元の変数である。￢"A" 、"A∨B" 、"A∧B" をそれぞれ、"A" の否定、"A" と "B" との論理和、"A" と "B" との論理積という。"n" 変数の真理関数は全部で formula_6 個ある。真理関数の定義を真理値表という表を用いて示すことがある。真理値表は次のように見る。￢ の真理値表の第 1 行は 「 "A" = formula_1 であるとき、￢"A" = formula_2 である 」 を意味する。∨ の真理値表の第 2 行は 「 "A" = formula_1 、"B" = formula_2 であるとき、"A∨B" = formula_1 である 」 を意味する。∧ の真理値表の第 3 行は 「 "A" = formula_2 、"B" = formula_1 であるとき、"A∧B" = formula_2 である 」 を意味する。"F" を "n" 変数の真理関数とするとき、"F(X)" = formula_1 を満たす formula_5 の元 "X" 全体から成る集合を "F" の真理集合といい、"[F]" で表わす。例2 つの真理関数 "F" と "G" とが等しいことは、"F" の真理集合と "G" の真理集合とが等しい為の必要十分条件である。

出典:wikipedia