特殊直交群 SO("n") が二重被覆としてスピノル群 Spin("n") を持つ様に、直交群 O("n") は 2 つの同型でない被覆群 Pin("n") と Pin("n") を有する。この両者は、ピン群（ピンぐん、英：Pin group）と呼ばれる。（この名前は、セールの「spin が SO("n") に対応するように、pin は O("n") に対応する」という「冗談」に由来する。）この様な奇妙な状況は、O("n") が（SO("n") と異なり）連結でないことによる（その 2 つの連結成分は、行列式がそれぞれ +1 と −1 の行列の集合である）。O("n") と SO("n") では、2π の回転は恒等写像だが、ピン群では、Spin("n")　と同様、4π の回転が恒等写像になるものの、2π の回転では恒等写像にならない。Pin("n") においては、折り返しを 2 度繰り返すと、恒等写像になる。Pin("n") においては、折り返しを 2 度繰り返すと、2π の回転になる。"p" ≠ "q" のとき、Spin("p

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