数学における二元数（にげんすう）は、二次元の多元数、すなわち実数体上二次元の単位的結合多元環の元を総じて言う。各二元数 は適当な基底 の実数係数の線型結合 () の形に表される。多元環における積は双線型であるから、二つの二元数 に対してこれが再び二元数となる（つまり乗法について閉じている）ためには、 の平方が再び の線型結合に書けることが必要かつ十分である。以下の三つは実二次元の単位的多元環である:実は二元数は本質的にこの三種しかないことが示される。Mathematics Magazine(2004年版)は二元数代数を「一般化された複素数」として扱う。四複素数の成すの概念は二元数代数に対しても拡張することができる。

出典:wikipedia