床関数（ゆかかんすう）と天井関数（てんじょうかんすう）は、任意の実数に対し整数を対応付ける関数である。「」や「」といった名称やその他の記法は、1962年にケネス・アイバーソンによって導入された。床関数は、実数 formula_1 に対して formula_1 以下の最大の整数と定義され、などと書かれる。記号 formula_5 は、カール・フリードリヒ・ガウスが7つの証明を示した平方剰余の相互法則の３番目の証明に用いた（1808年）ので、ガウス記号と呼ばれて、日本、中国、ドイツなどでよく使われている。日本の高校数学や大学入試ではガウス記号が使われることがほとんどである。床関数を数式で表すと次のようになる。実数 formula_1 に対し、formula_3 を整数部分、formula_9 を小数部分と呼ぶ。小数部分は formula_10 や formula_11 とも書かれる。整数部分の値は床関数の値そのものであるから、例えば -2.3 の整数部分は -2 ではなく -3 であること、また小数部分は -0.3 ではなく 0.7 であることに注意が必要である（ただし、-2.3 の整数部分を -2 と定義する流儀（「切り捨て式」）もあるが一般的ではない。またプログラミング言語によっては「切り捨て式」を採用しているものがある）。小数部分は、任意の実数に対して 0 以上 1 未満である。例えば、といった具合である。任意の有理数は帯分数で表せる、すなわち整数と真分数とに分解して表示できるが、この整数と真分数との関係は実数の整数部分と小数部分の関係に拡張され、任意の実数は整数部分と小数部分とに分解して表示できる。床関数と密接に関係しているのが天井関数である。天井関数は、実数 formula_1 に対して formula_1 以上の最小の整数と定義され、などと書かれる。これを数式で表すと次のようになる。例えば、といった具合である。定義によって、formula_28床関数は実数から整数への関数であるが、一般に実数の切り捨てとは任意の桁においても行われるものであり、小数第1位での切り捨てとは限らない。床関数・天井関数は、formula_3、formula_20 のように上下の欠けた角括弧で表される。これは、LaTeX では codice_1、codice_2、codice_3、codice_4 と書かれる。 では codice_5–codice_6 に割り当てられている。

出典:wikipedia