バーゼル問題（バーゼルもんだい、）とは級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和はいくつかという問題である。1644年に によって提起され、1735年にレオンハルト・オイラーによって解かれた。バーゼルはオイラーの故郷であり、この問題を解くのに失敗したベルヌーイ一家の故郷でもある。オイラーはこの問題の一般化を解決した。ベルンハルト・リーマンはそのアイディアを取り入れることでゼータ関数を定義し、その性質を調べることに繋がった（1859年の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」）。求める平方数の逆数和を記号で書くと、となる。これは、ゼータ関数の における値 でもある。その値は である（" は円周率）。オイラー積によればとなる。比較判定法による。である。したがってこの級数は収束する。一般にゼータ関数 は の範囲で収束する。オイラーは、 のマクローリン展開を利用して解く方法を編み出した。まずは をと展開する。この両辺を で割るととなる。左辺はちょうど （ は正の整数）のとき であるから、右辺を形式的に以下のように「因数分解」できる。隣接する2項を掛け合わせると(1) と (2) の右辺の の係数はである。これらは等しいはずなのでである。ゆえに、求める級数の値はである。なおオイラーは一般的に、 番目のベルヌーイ数を とするとが成り立つことも示した。放物線をフーリエ級数で表す方法を用いる。を考える。この放物線は偶関数であるから余弦関数で展開できる：ここで

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