虚数単位（きょすうたんい、）とは、−1 の平方根（2乗して −1 になる数）である2つの数のうちの1つの数のことである（どちらかを特定することはできない）。そのような数を記号で formula_1 または formula_2 で表す。任意の実数の2乗は0以上なので、虚数単位は実数でない。数の概念を複素数に拡張すると登場する数である。虚数単位の記号 formula_1 は "imaginary" の頭文字から採られている。ただし、formula_1 を別の意味（電流など）の記号として使う場合は、虚数単位を formula_6 などで表すことがある（どの文字を用いるかは自由である。その場合にはどの文字を用いるかを初めに必ず宣言する）。積の交換法則が成り立たないことを許容すると、異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系（非可換体）を考えることができる。3個の虚数単位の場合は formula_7、7つ以上の虚数単位の組には formula_8 といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。虚数単位 "i" とは、2次方程式 "x" + 1 = 0 の2つの解のうちの一方のことであり、とも表すことができる。解の一方を "i" とすれば、("x" + "i")("x" − "i") = 0 より、解の他方は −"i" である。「実数の全体と虚数単位 "i" を含み四則演算が自由にできる（体になる）」集合のうち最小のものを"複素数体"、その元（要素）を複素数といい、特に実数でない複素数を虚数という。同様に、「複素数の全体と、複素数でない新たな虚数単位 "j" を含む最小の体」を"四元数体"といい、その元を四元数という。このとき、"ij" = "k" とおくと、"k" も虚数単位である。すなわち "k" = −1 を満たす。この "i

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