一筆書き（ひとふでがき）とは、広い意味では「筆記具を平面から一度も離さず線図形を描く」ことである。狭い意味では、これに加えて「同じ線を二度なぞらない（点で交差するのはかまわない）」という条件が加わる。筆記体のdは、前者の意味では一筆書きであるが、後者の意味では一筆書きではない。以下は後者の狭い意味での一筆書きについて記す。三角形「△」や四角形「□」は一筆書き可能だが、十字「+」は一筆書きできない。また、五芒星や白星「☆」、六芒星「✡」は一筆書き可能だが、アスタリスク「＊」は一筆書きができない。このように、一筆書きできる図形とできない図形がある。与えられた図形が一筆書き可能かどうかという問題の例として、「ケーニヒスベルクの橋の問題」（）が知られている。なお、ケーニヒスベルクとは実際にあった場所の名前である。18世紀の初めごろにプロイセン王国の東部、東プロイセンの首都であるケーニヒスベルク（現ロシア連邦カリーニングラード）という大きな町があった。この町の中央には、プレーゲル川という大きな川が流れており、七つの橋が架けられていた。あるとき町の人が、次のように言った。「このプレーゲル川に架かっている7つの橋を2度通らずに、全て渡って、元の所に帰ってくることができるか。ただし、どこから出発してもよい」町の人が言ったことはできるだろうか。1736年、レオンハルト・オイラーは、この問題を以下のグラフに置き換えて考えた。このグラフが一筆書き可能であれば、ケーニヒスベルクの橋を全て1度ずつ通って戻ってくるルートが存在することになる。そして、オイラーは、このグラフが一筆書きできないことを証明し、ケーニヒスベルクの問題を否定的に解決した。この問題は論理的に考えれば確かに不可能であるが、実は屁理屈気味だが解法が存在している。それは、「川の源流まで辿る、という大きな迂回ルートを通る」ことで経路を一本増やすことができ、解答可能になる。これは問題の文章には一切違反していないので正当な回答とみなせなくもないが、いわゆる「題意」からは外れる。ある連結グラフが一筆書き可能な場合の必要十分条件は、以下の条件のいずれか一方が成り立つことである（オイラー路参照）。

出典:wikipedia