同値（どうち）または等価（とうか）とは、2つの命題が共に真または共に偽のときに真となる論理演算である。英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iffともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。演算子記号は ⇔、↔、≡、=、EQ などが使われる。同値の基本的な性質は以下のとおり。formula_1は論理包含（ならば）、formula_2は論理積（かつ）。他にも次のような性質がある。formula_6は否定、formula_7は排他的論理和。二つの条件 "p" 、"q" に対して、「 "p" を満たすものは全て "q" も満たす 」 というとき、「 "p" は "q" である為の十分条件である 」 あるいは 「 "q" は "p" である為の必要条件である 」 という。また、「 "p" は "q" である為の十分条件であり、"q" は "p" である為の十分条件である 」 というとき、「 "p" は "q" である為の必要十分条件である 」 あるいは 「 "p" と "q" とは同値である 」 という。例 1　　自然数変数 "n" についての条件 "p(n)" 、"q(n)" を次のように定める。そのとき、"p(n)" は "q(n)" である為の必要十分条件である。すなわち、"n" > 10 は 2"n" > 20 である為の必要十分条件である。例 2　　実数変数 "x" についての条件 "p(x)" 、"q(x)" を次のように定める。そのとき、"p(x)" は "q(x)" である為の十分条件である。しかし、-1 は "q(x)" を満たすが "p(x)" を満たさないので、 「 "q(x)" を満たす実数は全て "p(x)" を満たす 」 とはいえない。よって、"q(x)" は "p(x)" である為の十分条件ではない。従って、"p(x)" は "q(x)" である為の必要十分条件ではない。例 3　　￢、⇔ を論理演算とし、命題変数 "A" 、"B" についての条件 "p(A，B)" 、"q(A，B)" を次のように定める。 ( ￢ は集合 { 真、偽 } から集合 { 真、偽 } への 1 つの写像である。⇔ は { 真、偽 }×{ 真、偽 } から { 真、偽 } への 1 つの写像である。"A" 、"B" は { 真、偽 } の元の変数である。)そのとき、"p(A，B)" は "q(A，B)" である為の必要十分条件である。すなわち、「 ￢( "A" ⇔"B" ) = 真 」 は 「 ( ￢"A" )⇔"B" = 真 」 である為の必要十分条件である。

出典:wikipedia