マクスウェル分布（マクスウェルぶんぷ、）とは、熱力学的平衡状態において、気体分子の速度が従う分布関数である。マクスウェル＝ボルツマン分布（）と呼ばれることもある。気体分子運動論により導かれたが、より一般化されたボルツマン分布からも導かれる。通常の静止した気体では、それを構成する分子の速さ はと言う式に従って分布する。ここで は分子の質量、 はボルツマン定数、 は絶対温度である。この速度分布は、最初に見いだしたイギリスの物理学者J.C.マクスウェルにちなんで、マクスウェル分布と呼ばれる。気体分子運動論では、成分を とする速度ベクトル について、 方向の速度成分 の分布は、定数項を としてに従うことが知られており、この式は左右対称なつりがね状の正規分布になる。したがって、定数項 を求めるには に関して積分した値が1になれば良いのでより、 となる。したがって、 方向の速度成分 の分布はとなる。また、 方向の各速度の分布は互いに独立で、が成り立つので、方向を指定しない3次元の速さ の分布はとなる。ここで、 は半径 で厚さ の球殻の体積に相当するので、 となり、またスカラー量である速さ の大きさは なので、マクスウェル分布はよりとなる。分子の質量が大きく温度が低いほど分布は密になり、分子の質量が小さく温度が高いほど分布は疎になる。マクスウェル分布からは3種類の速度が導出される。まず1つ目の速度が英語で"と呼ばれる速度で、日本語では「最大確率速度」や「最確速度」などと呼ばれるものであり、記号で と表される。これは、マクスウェル分布の最頻値であり、グラフのピークを求めれば良いのでよりとなる。次に求められる速度が平均速度 である。これはマクスウェル分布の期待値なのでとなる。最後に求められる速度が根二乗平均速度 である。これはマクスウェル分布のモーメントなのでとなる。また、これら3つの速度の比はと表される。

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