角運動量保存の法則（かくうんどうりょうほぞんのほうそく）は, 以下のような法則である:質点系について, 単位時間あたりの全角運動量の変化は, 外力によるトルク (力のモーメント)に等しい（ただし, 内力が中心力であるときに限る）。この特別な場合として, 外力が働かない（もしくは, 外力が働いていたとしてもそれによるトルクが0の）場合, 質点系の角運動量は常に一定である。例えば、フィギュアスケートの選手がスピンをする際、前に突き出した腕を体に引きつけることで回転が速くなる（角速度が大きくなる）。このとき回転軸から腕先までの距離が短くなるため, かわりに回転が速くなることによって, 角運動量が一定に保たれる。回転する「こま」は、回転軸にそって、（上から見て）時計回りなら下向きの、反時計回りなら上向きの角運動量を持っている。独楽の回転軸（それは重心を貫いている）が鉛直方向に平行であれば, 独楽にかかる重力と, 床から独楽が受ける垂直抗力が共に1本の直線上（回転軸上）にあるため, 独楽に働く, 外力によるトルクは0である。従って, この場合, 独楽の角運動量は一定であり, 独楽は軸周りの回転だけを続ける。ところが, 独楽が傾くと, 独楽にかかる重力と, 床から独楽が受ける垂直抗力は, 1本の直線上には乗らず, 従って, これらの力がトルクを生じる。このトルクが独楽の角運動量を変化される。その結果, 独楽は本来の回転軸のまわりの回転に加えて, それとは別の軸（独楽と床が接する点を通る鉛直線）のまわりでも回転をする。それが独楽の「みそすり運動」すなわち歳差運動である。1つの質点の角運動量 formula_1 の時間変化（時間微分）は以下の式のようになる。ここで、formula_2 は質点の位置ベクトル、formula_3 は運動量、formula_4 は時間である。右辺第一項は、すなわち、速度 formula_5 どうしの外積なので formula_6 となる。よって、formula_7 は次のようになる。ここで、formula_8 は、外力 formula_9 によるトルク (力のモーメント)である。また, 運動方程式 formula_10 を使った。この式の意味するところは, 角運動量の時間変化は外力によるモーメントに等しいということである。これにより、以下のことが分かる。よって、質点に外力がまったく働かないか、あるいは外力が位置ベクトルに平行(トルクが 0)であるならば、その質点の角運動量は保存される。"n" 個の質点を考える。"i" 番目の質点を「質点"i"」と呼ぶ。質点 "i" に関する量を添字 "i" で表す。前項より、質点 "i" の角運動量について以下が成り立つ:質点"i"に働く力formula_16は, 以下のように表される:ここで、formula_17 は質点 "j" が質点 "i" に及ぼす力(内力)であり、formula_18 は質点 "i" におよぶ外力である。これを上式に代入し、"i" について総和をとれば、となる。右辺第一項は、作用反作用の法則(formula_19)より、次式のようになる:ここで, もし内力が中心力ならば（すなわち, 質点同士が互いに及ぼす力が, 両者を結ぶ直線上にあるならば）, formula_20 と formula_17 は互いに平行であるので, (外積の性質より)この式の formula_22 の中は formula_6 になる。つまりこの式は formula_6 になる。従って, となる。すなわち, 質点系の全角運動量の時間変化(左辺)は, 質点系に外力が及ぼす全トルク(右辺)に等しい。ケプラーの法則の第二法則「面積速度一定の法則」は、「角運動量保存の法則」に他ならない。なぜなら、面積速度はと表すことができるが、これを 2formula_25 倍すると角運動量 formula_26 に等しくなる。この法則は天体の間の引力が中心力であることをあらわしている。一般に物理量の保存則は我々の住む時空の対称性の現れであり、角運動量保存則は空間の回転対称性の現れである。空間については運動量保存則から並進対称性を持つことと併せて、自由な移動に対して対称であって、場所や方向によって物理法則が変わることはない。ただし、弱い相互作用におけるパリティ対称性の破れから、空間が鏡像対称性を持たないこと、すなわち空間には本質的に左右の区別があることが解っている。

出典:wikipedia