向井 茂（むかい しげる、1953年12月8日 - ）は日本の数学者。京都大学教授。専門は代数幾何学。理学博士（京都大学、1982年）。現・京都大学数理解析研究所所長。 業績として、Abel多様体上のベクトル束に対するFourier変換（Fourier-Mukai変換）。3次元Fano多様体の分類に関する貢献。K3曲面上のShafarevich予想の解決。モジュライ理論への貢献。非可換Brill-Noether理論研究。K3曲面のベクトル束のシンプレクティック多様体への応用。永田雅宜の研究をつぎ、不変式環の研究によりヒルベルト第14問題の新しい反例の構成。

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