面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。今日では以下のように定義されている。基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。選択公理を受け入れると、「意味のある面積を定義できない図形」が存在することを証明できる （ルベーグ測度を参照）。このような「図形」（簡単に図示することは出来ない）はタルスキーの円積問題 () に関係している（三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ＝タルスキーのパラドックスがある）。このような集合は現実の世界では生じない。例えば、面積と幅が決められている長方形の長さは計算上は面積÷幅で求まるが、理論上、元になる長方形を与えられれば、延長線や交点などを足掛かりとして元の長方形と同じ面積で幅が異なる長方形を描くことができる。また、理論上、幾何学的操作により、互いに合同でない同じ面積の図形が共通する特徴を持つことを表せる場合がある。

出典:wikipedia