数学における複素数（ふくそすう、）は、実数の対 と と線型独立な（実数ではない）要素 の線型結合 の形に表される数（二元数: 実数体上の二次拡大環の元）で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係（つまり全順序）をいれることはできない。すなわち は順序体でない。ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に（おおくは接頭辞「複素-」を付けることで）反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。任意の実数と（実数体上）線型独立な は を満たすものとするとき、これを虚数単位という。 を実数として形式的に の形に書かれる式を一種の数と見做して複素数と呼ぶ。任意の実数 は と同一視して、実数の全体は自然に複素数の全体に埋め込むことができる（この埋め込みは、四則演算および絶対値を保つという意味で、位相体の埋め込みである）。また任意の純虚数 は に同一視して複素数となる。複素数 に対して、 をその実部 ("real part") といい、 をその虚部 ("imaginary part") という。ここで複素数の虚部は実数であって、虚数単位を含めた純虚数を言うのではないことに注意。複素数 の実部および虚部は、それぞれ あるいは および あるいは などで表される。すなわち虚数（きょすう、"imaginary number"）はしばしば実部が でない任意の複素数を指す呼称として用いられる。複素数 "z" = "x" + "iy" と2つの実数 "x

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