数学、とくに有限群論において、シローの定理 (Sylow theorems) は、ノルウェーの数学者ルートヴィヒ・シロー (Ludwig Sylow) (1872) にちなんで名づけられている定理の集まりであり、与えられた有限群がもつ固定された位数の部分群の個数についての詳細な情報を与える。シローの定理は有限群論の基本的な部分をなし、における非常に重要な応用を持つ。素数 "p" に対し、群 "G" のシロー "p"-部分群（あるいは "p"-シロー部分群）とは、"G" の極大 "p"-部分群である、つまり、"p"-群である（任意の元の位数が "p" の冪である）であるような "G" の部分群であって、"G" の他のどんな "p"-部分群の真部分群でないようなものである。与えられた素数 "p" に対するすべてのシロー "p" 部分群の集合を Syl("G") と書くことがある。シローの定理はラグランジュの定理の部分的な逆を主張する。ラグランジュの定理は任意の有限群 "G" に対して "G" のすべての部分群の位数（元の個数）は "G" の位数を割り切るというものであり、シローの定理は有限群 "G" の位数の任意の素因数 "p" に対して "G" のシロー "p" 部分群が存在するというものである。有限群 "G" のシロー "p" 部分群の位数は、"n" を "G" の位数における "p" のとして、"p" であり、また位数 "p" の任意の部分群は "G" のシロー "p" 部分群である。（与えられた素数 "p" に対して）群のシロー "p"-部分群は互いに共役である。与えられた素数 "p" に対して群のシロー "p"-部分群の個数は mod "p" で 1 と合同である。それぞれなんらかの意味で極大な部分群の集まりというのは群論においてよくある。ここで驚くべき結果は、Syl("G") の場合には、すべての元が実は互いに同型で、可能な最大の位数を持っているということである： |"G"| = "pm

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