転置行列（てんちぎょうれつ、）とは 行 列の行列 に対して の 要素と 要素を入れ替えた 行 列の行列、つまり対角線で成分を折り返した行列のことである。転置行列は などと示される。行列の転置行列を与える操作のことを転置（てんち、）といい、「 を転置する」などと表現する。行列に対して転置行列 はそれぞれである。 は行列、 はスカラーとして各演算が定義できる限りにおいて以下のことが成り立つ。転置が特別な性質を持つものとして次のような行列がある。これらの行列はそれぞれ随伴行列（行列のエルミート共役）に対するエルミート行列、歪エルミート行列、ユニタリ行列に相当する。 行列 を 次元ベクトル空間 から 次元ベクトル空間 への線形写像 とみなすとき、 の転置行列 には の転置写像 が対応する。これは の双対空間 から の双対空間 への線形写像 で、 に対してによって定義される。この定義は と の自然なペアリングを と表記すれば、 に対してという関係式によって書き直すこともできる。

出典:wikipedia