冪零行列（べきれいぎょうれつ、べきぜろぎょうれつ、nilpotent matrix）とは、冪乗して零（零行列）となる正方行列のこと。すなわち、ある自然数 "m" に対して、が成り立つ行列 "M" をいう。冪零行列は基底の与えられたベクトル空間に対して冪零変換を定める。の形をした行列は冪零行列である。このような冪零行列全体の集合は、交換子積 formula_3 によりリー代数（のリー代数）になる。が成り立つので、"N" = "O" であれば "I" - "tN" は正則行列である。formula_5 を formula_6 次の単位行列として、と置いたとき、上の行列の幾つかの直和（行列をブロックとして対角線上に並べた区分行列のこと）を冪零行列の標準形という。ここで "n

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