平均（へいきん、, , ）または平均値（へいきんち、mean value）は、観測値の総和を観測値の個数で割ったものである。例えば A、B、C という3人の体重がそれぞれ 55 kg、60 kg、80 kg であったとすると、3人の体重の平均値は (55 kg + 60 kg + 80 kg)/3 = 65 kg である。特に断らずに平均という場合の多くはこのような加算して個数で割ったものである。社会調査では、平均を代表値として使うことがある。社会調査では平均が中央値、最頻値、中点値と比べて調査の目的に適切かどうかを検討する必要がある。例を挙げる。世帯の貯蓄の事例では、一部の大金持ちの巨大な貯蓄が平均値を引き上げてしまう。最も多い数の貯蓄額（最頻値）が仮に300万円だとしても平均は700万円くらいになる。従って、一般的な世帯の貯蓄について考察するのが目的ならば中央値や最頻値を用いる。また、とびぬけた値がごく少数の場合には、最大と最小を除外した刈込平均（）を用いることもある。分布が左右対称でない時、中央値、最頻値をもちいるとよい。平均が中央値、最頻値、中点値と乖離している場合は刈込平均を含めた平均以外の使用を考えるとよい 。統計学では、観測データから算術的に計算して得る統計指標値という。算術平均を統計学では相加平均と呼んでいる。統計学では平均には「母平均」と「標本平均」がある。母平均は母集団の全ての要素に関する相加平均である。標本平均は、選んだ標本（母集団の部分集合）の要素に関する相加平均である。母平均をμと書き、標本平均を "m" と書いて区別する場合がある。算術平均（さんじゅつへいきん、, , ）とも呼ぶ。単に平均といった場合は相加平均を意味する。相加平均をと定義する。あるいはと表す。formula_1 の相加平均を formula_2 とも表す。相加平均は、加法とスカラー倍が可能であるような量（実数, 複素数, ベクトル等）について定義する。相乗平均（そうじょうへいきん）または幾何平均（きかへいきん、, , ）をと定義する。相乗平均は相加平均、幾何平均は算術平均と対になった用語である。あるいはとも表せる。対数を取るととなり、相乗平均は、対数の算術平均の指数関数である。あるいは、相乗平均の対数は対数の算術平均である。データに1つ以上の0があるときは、相乗平均は0となる。データが実数であっても、積が負になる場合は、相乗平均は複素数になる可能性がある。相乗平均は、積と累乗根が可能であるような量（実数, 複素数）について定義できる。調和平均（ちょうわへいきん、）を、と定義する。あるいはとも表せる。調和平均は、逆数の算術平均の逆数である。あるいは、逆数の算術平均は調和平均の逆数である。しかし、データに1つ以上の0があるとき、調和平均の定義式はそのままでは使えないが、0への極限を取ると、調和平均は0となる（ formula_3 のとき formula_4 ）。データに負数があっても調和平均は計算することができる。ただし、正負が混在している場合に逆数の和が0になることがあり、その場合の極限は発散する。算術平均、相乗平均、調和平均は同じ式あるいはで表せる。この式を一般の実数 "m" に対し定義した値を一般化平均と呼ぶ。"m" = 1 で算術平均、"m" = −1 で調和平均となり、"m" → 0 への極限が相乗平均である。これらのほか、"m" = 2 の場合を二乗平均平方根 (RMS) と呼び、物理学や工学で様々な応用をもつ。"m" → ∞ への極限は最大値、"m" → −∞ への極限は最小値である。一般化平均は、ベクトル formula_5 の "m"-ノルムを formula_6 で割った結果に一致する。データの "m" 乗の平均、つまり、一般化平均の "m" 乗を "m" 乗平均と呼ぶ。"m" 乗平均・一般化平均の応用として、例えば統計学では分散と標準偏差がある。それぞれ "m" = 2 の場合の "m" 乗平均・一般化平均により定義されている。(ただし、相加平均を引いた後 "m" 乗平均・一般化平均を取る)。一般化平均はさらに一般化が可能で、全単射な関数 "f" によりという平均が定義できる。恒等関数 "f"("x")= "x" により相加平均が、逆数 "f"("x")= 1/"x" により調和平均が、対数関数 "f"("x")= log "x" により相乗平均がそれぞれ表されている。一般の実数 "m" による一般化平均は、全てが非負の実数であるデータに対してのみ定義される。これは、一般化平均の式に現れる "m" 乗根（冪関数）が負数に対し定義できないためである。例外は、冪関数を使わずに計算できる算術平均と調和平均 ("m" = ±1) である。"m" ≠ ±1 の場合、1つ以上の負数が含まれるデータに対し、一般化平均の定義式は実数を返さないか、実数を返したとしても結果は解釈が難しい。"m" < 0 の場合、1つ以上の0が含まれるデータに対し一般化平均の定義式は使えないが、調和平均同様、0への極限を取ると一般化平均は0となる。幾何平均（"m" = 0 の一般化平均）も0となるので、"m" ≦ 0 の場合に一般化平均は0となる。"n" 個のデータが全て正の時、次のような大小関係が成り立つ。等号成立のための必要十分条件は、である。左側の不等式は、「対数を使った関係式」にlogの凸性（ジェンセンの不等式）を適用すれば証明できる(数学的帰納法を使った別証明も知られている)。右側の不等式は、調和平均が逆数の相加平均の逆数という事実を左側の不等式に適用すれば証明できる。データ数"n"が2のときの相加平均、相乗平均、調和平均をそれぞれ"A"、"G"、"H"とすると、なので、が成立する。すなわち、もとのデータの相乗平均は相加平均と調和平均の相乗平均に等しくなる。観測される値それぞれに重みがある時には、単に相加平均をとるのでなく重みを考慮した平均をとるのが便利である。各データ "x" に、重み "w" がついているときの加重平均（重み付き平均）はと定義される。全ての重みが等しければ、これは通常の相加平均である。例えば重み付き最小二乗法では、誤差の小さなデータに大きな重みを与えた残差の加重平均を最小化することで、尤度の最大化を図る。によって期待値をモンテカルロ推定するときは、求めたい期待値に関する確率密度とサンプルの確率密度の比を重みとした加重平均を推定量とする。相乗平均についての重み付き平均はと定義される。ただし、formula_10 とする。観測されるデータ "x"("t") が区間 ["a

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